具有最小方差的ETF投資系統

關於“ETF投資系統”的介紹在：http://blog.sina.com.cn/s/blog_64acdf3d0102e7v7.html

進一步改進這個簡潔易行的投資系統的過程如下。

假設ETF投資系統持有TLT 和 SPY，各自佔用50%的投資資本。但是由於SPY的價格波動率比TLT高很多，所以SPY就對整個投資組合漲跌的影響比較大。爲了減少風險，需要根據波動率對每個ETF基金所佔用的資金比例加以調整。

再假設ETF投資系統持有SPY和IYR，各自佔用50%的投資資本。但是由於在SPY和IYR的價格變化之間有比較強的正相關性，如果每個ETF基金都持有50%的資金的話，那麼SPY和IYR投資組合的波動率就會比價格變化之間具有負相關性的SPY和GLD投資組合波動率大得多。所以爲了平衡風險，也需要根據價格變化的相關性對每個ETF基金所佔用的資金比例做調整。

組建一個具有最小方差的ETF投資系統組合的計算過程如下。

在這個例子中，由於SPY和GLD之間有-0.6018的負相關性，但是GLD的波動率是SPY的兩倍多，所以公式綜合算出來的資金分配比例應當是70%給SPY，30%給GLD。而整個投資組合的方差只有0.000014。

下圖是具有最小方差的ETF投資系統從2002年10月30日到2013年10月11日之間的資金成長曲綫:

年均回報率：+15.5% （之前 +14.1%）
最大囘調幅度： -13.8% （之前 -15.9%）
夏普比率：1.4 （之前 1.4）

下圖是ETF投資系統從2003年1月到2013年10月之間每年的回報率，以及計算夏普比率（Sharpe ratio）的過程（ETF投資系統的夏普比率是1.4）:

具有最小方差的ETF投資系統與原來的投資系統相比在風險管理方面的效果非常明顯，歷史最大囘調幅度從-15.9%下降到-13.8%。過去11年的年均回報率也從+14.1%增加到了+15.5%，原始資本幾乎翻了五倍，夏普比率仍然保持在1.4。

更小的風險和更高的收益率，具有最小方差的ETF投資系統被證明比原來的投資系統更有優越性。

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